Calculadora de Estadístico Chi-Cuadrado

El estadístico chi-cuadrado mide cuánto se desvían los datos observados de lo que predice una hipótesis, y esta calculadora lo computa para una prueba de bondad de ajuste. Introduces las frecuencias observadas y las esperadas como dos listas, y devuelve el estadístico chi-cuadrado y los grados de libertad. Para cada categoría, el cálculo toma la diferencia entre observado y esperado, la eleva al cuadrado, divide entre el valor esperado, y suma estos en todas las categorías. Un valor chi-cuadrado mayor significa que los conteos observados difieren más de los esperados, sugiriendo que los datos pueden no ajustarse a la distribución hipotética. La prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado se usa para verificar si los datos categóricos observados coinciden con una distribución esperada, por ejemplo si un dado es justo. Los grados de libertad, el número de categorías menos uno, junto con el valor chi-cuadrado, se usan para hallar un valor p. Las frecuencias esperadas deben ser positivas.

Cómo funciona

Fórmula: χ² = Σ (observed − expected)² / expected

El estadístico chi-cuadrado suma, sobre cada categoría, la diferencia al cuadrado entre la frecuencia observada y la esperada dividida entre la frecuencia esperada. Un valor mayor indica que los datos observados se desvían más de lo esperado. Los grados de libertad para una prueba de bondad de ajuste son el número de categorías menos uno.

Cuándo usarla

Esta calculadora es útil para realizar una prueba de bondad de ajuste, cuando quieres comprobar si unos datos categóricos observados concuerdan con una distribución esperada. Se aplica, por ejemplo, para verificar si un dado es justo comparando las frecuencias observadas de cada cara con las iguales esperadas, si los resultados de un cruce genético siguen una proporción mendeliana prevista, o si las respuestas de una encuesta se reparten como se anticipaba. La usan estudiantes de estadística al aprender el estadístico chi-cuadrado, investigadores que analizan recuentos por categorías y profesionales que contrastan datos reales contra un modelo teórico. Al introducir las frecuencias observadas y esperadas, obtienes el estadístico y los grados de libertad, el punto de partida para decidir si la desviación entre lo observado y lo esperado es lo bastante grande como para ser estadísticamente significativa o si cabe atribuirla al azar.

Consejos y consideraciones

Esta herramienta entrega el estadístico chi-cuadrado y los grados de libertad, pero no el valor p: para completar la prueba debes comparar el estadístico con un valor crítico de una tabla chi-cuadrado o calcular el valor p con el nivel de significancia y los grados de libertad correspondientes. Una regla práctica es que cada frecuencia esperada sea al menos 5; con conteos esperados muy pequeños la prueba pierde validez y conviene combinar categorías o usar una prueba exacta. Las frecuencias esperadas deben ser positivas. Para una prueba de bondad de ajuste, los grados de libertad son el número de categorías menos uno, aunque restar parámetros estimados los reduce más. El estadístico es sensible al tamaño de la muestra: muestras grandes pueden volver significativas diferencias triviales. No apliques esta prueba a datos continuos sin agruparlos antes en categorías.