Calculadora de Fibonacci
Halla el n-ésimo número de Fibonacci y la suma acumulada.
F₁ = 1, F₂ = 1, up to n = 90
Los resultados se actualizan al escribir.
Cómo funciona
La sucesión de Fibonacci es uno de los patrones más famosos de las matemáticas: empieza con 1 y 1, y cada número siguiente es la suma de los dos anteriores, dando 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Esta calculadora de Fibonacci devuelve el número en cualquier posición n hasta el término noventa, junto con la suma de todos los términos hasta ese punto. A pesar de su regla sencilla, la sucesión aparece en toda la naturaleza y el diseño, desde la disposición en espiral de las semillas de girasol y las escamas de las piñas hasta la ramificación de los árboles, y la razón entre números de Fibonacci consecutivos se acerca de forma constante a la proporción áurea de aproximadamente 1,618. Los programadores la conocen como el ejemplo clásico para enseñar recursión y programación dinámica, los traders usan los niveles de retroceso de Fibonacci y los estudiantes la estudian en teoría de números y combinatoria. La calculadora usa un método iterativo eficiente que recorre la sucesión una sola vez, así que incluso el término noventa se devuelve al instante. Introduce una posición y verás de inmediato ese número de Fibonacci y el total acumulado.
F(n) = F(n−1) + F(n−2), with F(1) = F(2) = 1
La sucesión de Fibonacci empieza con dos unos, y cada término posterior es la suma de los dos anteriores, así que la serie crece uno y uno a dos, tres, cinco, ocho, trece, y así. La calculadora construye la sucesión de forma iterativa hasta la posición que pidas, evitando el lento recálculo de una definición recursiva ingenua, y acumula un total corriente para que la suma de los primeros n términos esté disponible a la vez.
Fuente:Fibonacci recurrence relation
Revisamos todas nuestras herramientas de vez en cuando para garantizar su precisión.
Ejemplo resuelto
Cómo usar esta calculadora
- 1
Introduce tus valores
Introduce position (n).
- 2
Ajusta las opciones
Ajusta cualquier opción para adaptarla a tu situación.
- 3
Lee tu resultado
Nth Fibonacci number se actualiza al instante mientras escribes, sin botón que pulsar.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la sucesión de Fibonacci?
La sucesión de Fibonacci es una lista de números donde cada término es la suma de los dos anteriores, empezando por 1 y 1. Eso da 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sin fin. Fue popularizada en Europa por Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, y modela muchos patrones de crecimiento que se encuentran en la naturaleza.
¿Cómo se halla el n-ésimo número de Fibonacci?
Puedes sumar los dos números anteriores repetidamente hasta llegar a la posición que quieras, que es justo lo que hace la calculadora internamente en una sola pasada eficiente. También existe una expresión cerrada llamada fórmula de Binet que usa la proporción áurea, pero para resultados enteros exactos el método iterativo es más simple y evita errores de redondeo en posiciones grandes.
¿Cuál es la conexión con la proporción áurea?
A medida que avanzas por la sucesión de Fibonacci, la razón de cada número respecto al anterior se acerca cada vez más a la proporción áurea, aproximadamente 1,61803. Divide 13 entre 8 y obtienes 1,625; divide 89 entre 55 y obtienes cerca de 1,618. Esta convergencia vincula la sucesión discreta con la proporción áurea que aparece en el arte, la arquitectura y la geometría.
¿Dónde aparece Fibonacci en la naturaleza?
Los números de Fibonacci aparecen en la cantidad de pétalos de muchas flores, en los recuentos en espiral de las semillas de girasol y las escamas de las piñas, en la ramificación de los árboles y en la disposición de las hojas alrededor de un tallo. Estos patrones surgen porque empaquetar elementos en el ángulo áureo es una forma eficiente de llenar el espacio y captar luz.
¿Por qué esta calculadora se detiene en n = 90?
Alrededor del término noventa y tres de Fibonacci el valor supera el mayor entero que la aritmética estándar de computadora puede representar con exactitud, así que los resultados más allá perderían precisión y serían poco fiables. Limitar la entrada a noventa garantiza que cada término y suma devueltos sean enteros exactos. Ese rango ya cubre prácticamente todo uso práctico y educativo.
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