Calculadora de Fórmula Cuadrática

La fórmula cuadrática es el método universal para resolver cualquier ecuación cuadrática, una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a no es cero. Aunque algunas cuadráticas se factorizan con facilidad a mano, muchas no lo hacen, y la fórmula cuadrática funciona siempre sin importar lo complicados que sean los coeficientes. Esta calculadora de fórmula cuadrática toma los tres coeficientes a, b y c y devuelve ambas raíces, el discriminante y una descripción del tipo de soluciones que tiene la ecuación. El corazón del método es el discriminante, el valor b² − 4ac situado bajo la raíz cuadrada. Cuando es positivo, la parábola cruza el eje x en dos puntos, dando dos raíces reales; cuando es exactamente cero, la parábola solo toca el eje, dando una raíz repetida; y cuando es negativo, la parábola nunca alcanza el eje, por lo que las soluciones son números complejos en lugar de reales. Para la ecuación x² − 5x + 6 = 0, los coeficientes son 1, −5 y 6, el discriminante es 1, y las dos raíces son 3 y 2, que puedes verificar factorizando en (x − 3)(x − 2). Estudiantes, ingenieros y físicos recurren a la fórmula cuadrática cuando factorizar no es evidente. Exigir que a sea distinto de cero importa, porque si a fuera cero la ecuación sería lineal y la fórmula dividiría entre cero.

Cómo funciona

Fórmula: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

La fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 completando el cuadrado en el caso general, lo que despeja x en función de los tres coeficientes. La cantidad bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, se llama discriminante, y su signo lo decide todo: un discriminante positivo da dos raíces reales distintas, un discriminante igual a cero da una raíz repetida, y un discriminante negativo significa que las raíces son complejas, sin solución real. El signo más-menos genera ambas raíces a la vez.

Cuándo usarla

Recurre a esta calculadora siempre que necesites resolver una ecuación de segundo grado y factorizar a ojo no sea evidente. Es ideal para estudiantes que resuelven tareas de álgebra, para físicos que calculan el tiempo de vuelo de un proyectil o el instante en que una altura llega a cero, y para ingenieros que buscan dónde una parábola corta un eje o una recta. También sirve cuando los coeficientes son decimales, fracciones o números grandes que harían la factorización manual propensa a errores. Antes de resolver, identifica con cuidado a, b y c respetando sus signos, incluidos los negativos. Si tu problema parte de una ecuación desordenada, pásala primero a la forma ax² + bx + c = 0, moviendo todos los términos a un lado para que el otro quede en cero, y solo entonces introduce los tres coeficientes.

Consejos y consideraciones

El error más común es equivocarse con los signos: si b es −5, debes introducir −5, no 5, porque la fórmula ya incorpora el menos. Observa primero el discriminante; si sale negativo, no existen raíces reales y la calculadora lo indica en vez de inventar un número. Un discriminante de cero significa una única raíz doble, no dos soluciones distintas. Recuerda que a nunca puede ser cero, pues la ecuación dejaría de ser cuadrática y la fórmula dividiría entre cero. Para comprobar el resultado, suma las dos raíces y verifica que dé −b/a, y multiplícalas para confirmar que dé c/a. Cuando las raíces son irracionales, los valores mostrados están redondeados, así que al sustituirlos puede quedar un residuo diminuto en lugar de un cero exacto; eso es normal y no indica un fallo.