Calculadora de Interpolación Lineal

La interpolación lineal estima un valor desconocido que cae entre dos puntos de datos conocidos suponiendo que la cantidad cambia a un ritmo constante en línea recta entre ellos. Esta calculadora de interpolación lineal toma dos puntos conocidos, dados como x₁, y₁ y x₂, y₂, junto con un valor x objetivo, y devuelve el valor y interpolado sobre la línea recta que conecta los dos puntos. El método es un pilar de la ciencia, la ingeniería y el análisis de datos porque las mediciones reales a menudo se toman solo en ciertos puntos, y sin embargo con frecuencia necesitas un valor intermedio. El cálculo parte del primer punto conocido y suma una fracción del ascenso total, escalada por cuán lejos a lo largo del intervalo se sitúa el x objetivo. En términos de fórmula, calcula la pendiente entre los dos puntos, el cambio en y sobre el cambio en x, y aplica esa pendiente sobre la distancia desde x₁ hasta el x objetivo. Por ejemplo, con los puntos (0, 0) y (10, 100), interpolar en x igual a 5 da y igual a 50, exactamente a la mitad porque 5 está a la mitad del intervalo. La interpolación lineal lee valores de tablas, rellena huecos en conjuntos de datos, impulsa animaciones suaves entre fotogramas clave y estima lecturas entre puntos de calibración de un instrumento. Supone que la relación es aproximadamente lineal en el intervalo, lo que es una buena aproximación cuando los dos puntos están cerca. Esta calculadora exige que x₂ y x₁ difieran, porque dos puntos con el mismo x forman una línea vertical sin un único valor y que devolver.

Cómo funciona

Fórmula: y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

La interpolación lineal supone que el valor cambia a un ritmo constante entre dos puntos conocidos, así que sigue la línea recta que los une. La pendiente de esa línea es el cambio en y dividido entre el cambio en x. Partiendo del valor y del primer punto, sumas la pendiente multiplicada por cuánto se aleja el x objetivo de x₁. Esto da el valor y sobre la línea en ese x. Requiere que x₂ y x₁ difieran, de lo contrario la línea es vertical y la pendiente queda indefinida.

Cuándo usarla

Esta calculadora estima un valor intermedio entre dos puntos conocidos, así que úsala cuando tengas mediciones en algunos puntos pero necesites un valor en una posición intermedia. Es común al leer tablas donde tu dato cae entre dos filas, como tramos impositivos, tablas de vapor en ingeniería o curvas de calibración de un instrumento. Los científicos la aplican para estimar una lectura entre dos mediciones, y las finanzas para aproximar una tasa entre dos valores cotizados. En gráficos por computadora y animación se usa para mezclar suavemente entre fotogramas clave, una técnica conocida como lerp. Introduce los dos puntos conocidos como x₁, y₁ y x₂, y₂, y el valor x objetivo para el que quieres estimar y. El método funciona mejor cuando los dos puntos están próximos y la relación entre ellos es casi recta en ese tramo.

Consejos y consideraciones

La limitación clave es que el método supone que el valor cambia en línea recta entre los dos puntos; si la relación real se curva con fuerza en ese tramo, la estimación se desviará, y el error será mayor cuanto más separados estén los puntos. Por eso conviene elegir puntos de referencia cercanos al objetivo. Las dos coordenadas x deben ser distintas, porque la fórmula divide entre su diferencia para hallar la pendiente; dos puntos con el mismo x formarían una recta vertical sin un único valor y. Distingue interpolar de extrapolar: interpolar dentro del rango de los datos es más seguro, mientras que usar un x fuera del intervalo extrapola y puede ser poco fiable si la tendencia no continúa. Para datos muy curvos, métodos como la interpolación por splines o polinómica dan resultados más precisos que esta recta.