Calculadora de Magnitud de Vector
Halla la longitud y dirección de un vector 2D o 3D.
Leave blank for a 2D vector
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Cómo funciona
Un vector describe una cantidad que tiene tamaño y dirección, como una velocidad, una fuerza o un desplazamiento, y su magnitud es simplemente la longitud de esa flecha sin importar hacia dónde apunte. Esta calculadora de magnitud de vector toma las componentes x e y de un vector bidimensional, más una componente z opcional para uno tridimensional, y devuelve la longitud exacta junto con el ángulo de dirección medido en sentido antihorario desde el eje x positivo. La magnitud se halla elevando al cuadrado cada componente, sumando esos cuadrados y sacando la raíz cuadrada del total, que es el teorema de Pitágoras generalizado más allá de un triángulo plano. Para un vector con componentes 3 y 4, la magnitud es exactamente 5, el clásico resultado 3-4-5. Estudiantes de física que descomponen fuerzas, desarrolladores de videojuegos que normalizan movimientos, ingenieros que combinan esfuerzos y cualquiera que convierta entre forma de componentes y forma polar usan este cálculo constantemente. Como las componentes pueden ser negativas, la calculadora maneja vectores en cualquiera de los cuatro cuadrantes y reporta un ángulo entre menos 180 y 180 grados.
|v| = √(x² + y² + z²)
La magnitud de un vector es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, una extensión directa del teorema de Pitágoras a dos o tres dimensiones. Cada componente mide el desplazamiento a lo largo de un eje perpendicular, y como los ejes forman ángulos rectos, la longitud en línea recta del vector es la hipotenusa de esa caja rectangular. El ángulo de dirección en 2D es el arcotangente de y sobre x.
Fuente:Euclidean vector norm (Pythagorean theorem)
Revisamos todas nuestras herramientas de vez en cuando para garantizar su precisión.
Ejemplo resuelto
Cómo usar esta calculadora
- 1
Introduce tus valores
Introduce x component y y component.
- 2
Ajusta las opciones
Ajusta z component (optional) si corresponde — ya hay valores predeterminados sensatos.
- 3
Lee tu resultado
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Preguntas frecuentes
¿Qué es la magnitud de un vector?
La magnitud de un vector es su longitud, un número siempre no negativo que indica qué tan grande es la cantidad sin considerar la dirección. Se calcula elevando al cuadrado cada componente, sumando esos cuadrados y sacando la raíz cuadrada. Para un vector de velocidad, la magnitud es la rapidez; para un vector de fuerza, es la intensidad del empuje o tirón en newtons.
¿Cómo hallo la magnitud en tres dimensiones?
Añade un tercer término al cuadrado para la componente z antes de sacar la raíz, así la fórmula es la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado más z al cuadrado. Introduce un valor en el campo z opcional y la calculadora cambia automáticamente de la forma 2D a la 3D. Dejar z en blanco trata el vector como plano en el plano xy.
¿Qué significa el ángulo de dirección?
El ángulo de dirección indica hacia dónde apunta un vector 2D, medido en grados en sentido antihorario desde el eje x positivo. Un valor de 0 apunta a la derecha, 90 hacia arriba, 180 a la izquierda, y los ángulos negativos apuntan hacia abajo. La calculadora usa la función atan2, por lo que el ángulo es correcto en los cuatro cuadrantes.
¿Las componentes pueden ser negativas?
Sí. Las componentes negativas simplemente significan que el vector apunta en el sentido negativo de ese eje, por ejemplo a la izquierda o hacia abajo. Elevar al cuadrado elimina el signo al calcular la magnitud, por lo que la longitud siempre es positiva, pero los signos sí importan para el ángulo. La calculadora acepta cualquier número real en cada componente.
¿Cómo se relaciona con el teorema de Pitágoras?
La fórmula de la magnitud es el teorema de Pitágoras aplicado a la caja de ángulos rectos que forman las componentes del vector. En dos dimensiones el vector es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son x e y, por lo que su longitud es la raíz de x al cuadrado más y al cuadrado. En tres dimensiones la idea se extiende a una caja rectangular.
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