Calculadora de Media Armónica
Calcula la media armónica de tres números.
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Cómo funciona
La media armónica es un tipo de promedio especialmente adecuado para tasas, velocidades y razones, donde la media aritmética ordinaria daría una respuesta engañosa. Se define como la cantidad de valores dividida entre la suma de sus recíprocos, lo que la hace siempre menor o igual que la media aritmética de los mismos números. Esta calculadora de media armónica toma tres números positivos o negativos distintos de cero y devuelve su media armónica. El uso clásico es promediar velocidades sobre distancias iguales: si conduces un tramo a 30 y otro a 60, tu velocidad media para el viaje de ida y vuelta es la media armónica, no el promedio simple, porque pasas más tiempo a la velocidad más lenta. La media armónica también aparece en finanzas para promediar razones precio-beneficio, en física para resistencias en paralelo y en estadística como parte de la puntuación F. Para los números 1, 2 y 4, la media armónica es 3 dividido entre la suma de 1, un medio y un cuarto, lo que da unos 1,714. Como dividir entre cero es indefinido, ninguno de los valores puede ser cero. Analistas, científicos y estudiantes usan una calculadora de media armónica siempre que necesitan el tipo correcto de promedio para datos basados en tasas.
harmonic mean = 3 ÷ (1⁄n₁ + 1⁄n₂ + 1⁄n₃)
La media armónica es la cantidad de valores dividida entre la suma de sus recíprocos. Es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos, por lo que da más peso a los valores pequeños y menos a los grandes. Esto la convierte en el promedio correcto para cantidades definidas como tasas, como la velocidad o el precio por unidad, porque promediar los recíprocos tiene en cuenta correctamente cómo se combinan esas tasas sobre una distancia o cantidad fija.
Fuente:Standard statistics
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Ejemplo resuelto
Cómo usar esta calculadora
- 1
Introduce tus valores
Introduce number 1, number 2 y number 3.
- 2
Ajusta las opciones
Ajusta cualquier opción para adaptarla a tu situación.
- 3
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Preguntas frecuentes
¿Para qué se usa la media armónica?
La media armónica es el promedio correcto para tasas y razones medidas sobre una cantidad fija, como la velocidad media en distancias iguales, las razones precio-beneficio promedio o las tasas combinadas de trabajo. Da más peso a los valores pequeños, lo que refleja cómo se combinan realmente las tasas. Usar una media aritmética en estas situaciones sobreestima el promedio verdadero, así que la media armónica da el resultado apropiado.
¿En qué se diferencia de la media aritmética?
La media aritmética suma los valores y divide entre cuántos hay, tratando cada uno por igual. La media armónica en cambio promedia los recíprocos e invierte el resultado, lo que da a los números pequeños más influencia. Para cualquier conjunto de números positivos que no sean todos idénticos, la media armónica es siempre menor que la aritmética. Las dos coinciden solo cuando cada valor del conjunto es exactamente el mismo.
¿Por qué ningún valor puede ser cero?
La fórmula depende de tomar el recíproco de cada número, y el recíproco de cero es indefinido porque no puedes dividir uno entre cero. Si algún dato fuera cero, su recíproco sería infinito y la media armónica se derrumbaría. Por esta razón la calculadora no devuelve resultado cuando alguno de los tres valores es cero. Todos los datos deben ser distintos de cero para que la media armónica esté definida.
¿Puedo usarla para la velocidad media?
Sí, y esta es su aplicación más famosa. Cuando recorres distancias iguales a distintas velocidades, tu velocidad media total es la media armónica de esas velocidades, no la media aritmética. Esto se debe a que pasas más tiempo cubriendo la distancia a la velocidad más lenta, así que debe contar más. Introduce las velocidades individuales y la calculadora devuelve la velocidad media real para tramos de igual distancia.
¿La media armónica es siempre menor que el promedio?
Para un conjunto de números positivos, la media armónica es siempre menor o igual que la media geométrica, que a su vez es menor o igual que la media aritmética. La igualdad ocurre solo cuando todos los números son idénticos. Este orden, conocido como la desigualdad de las medias, significa que la media armónica se sitúa en el extremo bajo y es atraída con fuerza hacia los valores más pequeños del conjunto.