Calculadora de Radio de Schwarzschild

El radio de Schwarzschild define el tamaño del horizonte de sucesos de un agujero negro, y esta calculadora lo computa para cualquier masa. Introduces una masa, y devuelve el radio de Schwarzschild en metros y kilómetros. El radio es dos veces la constante gravitacional por la masa, dividido entre la velocidad de la luz al cuadrado. Su significado físico es sorprendente: es el radio al que tendrías que comprimir una masa dada para que su velocidad de escape alcance la velocidad de la luz, punto en el que ni siquiera la luz podría escapar. Toda masa tiene un radio de Schwarzschild, pero para objetos ordinarios es fantásticamente pequeño; comprimir toda la Tierra a un agujero negro requeriría reducirla a un radio de unos nueve milímetros, y el Sol a unos tres kilómetros. Solo cuando una masa enorme se empaca en un volumen diminuto se forma un agujero negro. Esta calculadora maneja agujeros negros sin rotación ni carga. La masa debe ser positiva.

Cómo funciona

Fórmula: Rs = 2GM / c²

El radio de Schwarzschild es dos veces la constante gravitacional por la masa, dividido entre la velocidad de la luz al cuadrado. Es el radio del horizonte de sucesos: si toda la masa de un objeto se comprimiera dentro de este radio, su velocidad de escape igualaría la velocidad de la luz y se convertiría en un agujero negro del que nada puede escapar.

Cuándo usarla

Esta calculadora es útil en astrofísica y relatividad cuando quieres conocer el tamaño del horizonte de sucesos que tendría una masa dada si colapsara en un agujero negro. La usan estudiantes que estudian relatividad general, aficionados a la astronomía que comparan agujeros negros estelares y supermasivos, y docentes que ilustran cuán extrema debe ser la compresión para formar uno. Resulta práctica para calcular el radio al que habría que comprimir la Tierra, el Sol o una estrella para convertirlos en agujeros negros, o para estimar el tamaño del horizonte de un agujero negro de millones de masas solares en el centro de una galaxia. Es un cálculo habitual en clases de relatividad y en divulgación científica para transmitir lo extraordinariamente compacto que resulta un agujero negro.

Consejos y consideraciones

Introduce la masa en kilogramos; para objetos astronómicos suele expresarse en notación científica, como 1,989×10³⁰ kg para el Sol. La masa debe ser positiva. Ten presente que esta fórmula describe la solución de Schwarzschild, válida para un agujero negro sin rotación ni carga eléctrica; los agujeros negros reales giran y se describen mejor con la solución de Kerr, que tiene una estructura de horizonte distinta. Para cualquier objeto ordinario el radio resultante será absurdamente pequeño, lo cual es correcto: solo una compresión extrema real forma un agujero negro. El radio de Schwarzschild escala de forma directamente proporcional a la masa. Para comparar con tamaños conocidos, recuerda que el Sol daría unos tres kilómetros y la Tierra apenas nueve milímetros, lo que ilustra la compresión necesaria.