Calculadora de Discriminante

Halla el discriminante de una cuadrática y sus raíces.

a (coefficient of x²)

b (coefficient of x)

c (constant)

Los resultados se actualizan al escribir.

Discriminant (b² − 4ac)

—

Nature of roots—

Cómo funciona

El discriminante de una ecuación cuadrática te dice al instante cuántas soluciones reales tiene sin resolverla, y esta calculadora lo computa. Introduces los coeficientes a, b y c de una cuadrática en la forma ax al cuadrado más bx más c, y devuelve el discriminante y una descripción de las raíces. El discriminante es la expresión b al cuadrado menos 4ac, que es la parte bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática. Su signo es lo que importa: cuando el discriminante es positivo, la raíz cuadrada es un número real y la ecuación tiene dos raíces reales distintas; cuando es exactamente cero, la raíz cuadrada desaparece y hay una raíz real repetida; y cuando es negativo, la raíz cuadrada de un número negativo no es real, así que no hay raíces reales, solo un par de soluciones conjugadas complejas. Esto hace del discriminante una herramienta de diagnóstico rápida en álgebra. El coeficiente a no debe ser cero.

Cómo funciona

Fórmula: Discriminant = b² − 4ac

Para una cuadrática ax² + bx + c, el discriminante es b al cuadrado menos 4ac. Su signo revela las raíces: un discriminante positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz real repetida, y un valor negativo significa que no hay raíces reales, solo un par conjugado complejo. Es el término bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática.

Cuándo usarla

Usa esta calculadora cuando tengas una ecuación cuadrática y quieras saber cuántas raíces reales tiene sin resolverla por completo. Un estudiante de álgebra la emplea para clasificar las soluciones de un ejercicio antes de aplicar la fórmula cuadrática. Un profesor la usa para explicar cómo el signo del discriminante determina si la parábola corta, toca o no alcanza el eje x. Un estudiante de física o ingeniería la consulta al analizar trayectorias, tiempos de impacto o puntos de equilibrio modelados por cuadráticas, donde interesa saber si existe una solución real. También sirve para comprobar rápidamente si una ecuación puede resolverse con números reales. Siempre que tengas los coeficientes a, b y c de una cuadrática, esta herramienta calcula b²−4ac y te dice la naturaleza de las raíces.

Consejos y consideraciones

El coeficiente a no puede ser cero: si lo es, la ecuación deja de ser cuadrática y pasa a ser lineal, sin parábola ni discriminante. Fíjate solo en el signo del resultado para la naturaleza de las raíces: positivo significa dos raíces reales distintas, cero una raíz real doble (la parábola toca el eje en el vértice), y negativo ninguna raíz real, solo un par de soluciones complejas conjugadas. Cuida los signos al introducir b: un valor negativo se eleva al cuadrado y se vuelve positivo, un error frecuente que cambia el resultado. El discriminante es exactamente la cantidad bajo la raíz de la fórmula cuadrática, por eso su signo decide si esa raíz es real. Un discriminante que sea un cuadrado perfecto indica además que las raíces son racionales, útil al factorizar.

Fórmula

Discriminant = b² − 4ac

Fuente:Algebra

Revisamos todas nuestras herramientas de vez en cuando para garantizar su precisión.

Ejemplo resuelto

a (coefficient of x²):1b (coefficient of x):-3c (constant):2

(−3)² − 4(1)(2) = 9 − 8 = 1, positivo, así que dos raíces reales.

Cómo usar esta calculadora

1
Introduce tus valores
Introduce a (coefficient of x²), b (coefficient of x) y c (constant).
2
Ajusta las opciones
Ajusta cualquier opción para adaptarla a tu situación.
3
Lee tu resultado
Discriminant (b² − 4ac) se actualiza al instante mientras escribes, sin botón que pulsar.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el discriminante?

El discriminante es la expresión b al cuadrado menos 4ac de una ecuación cuadrática ax al cuadrado más bx más c. Es la cantidad bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática, y su signo revela cuántas raíces reales tiene la ecuación sin que necesites resolverla por completo. Es un diagnóstico fundamental en álgebra.

¿Qué te dice el discriminante sobre las raíces?

Un discriminante positivo significa que la cuadrática tiene dos raíces reales distintas. Un discriminante de exactamente cero significa que hay una raíz real repetida, donde la parábola toca el eje x en un solo punto. Un discriminante negativo significa que no hay raíces reales; las soluciones son un par de números conjugados complejos. El signo determina la naturaleza de las raíces.

¿Por qué está el discriminante bajo la raíz cuadrada?

En la fórmula cuadrática, las soluciones son menos b más o menos la raíz cuadrada del discriminante, todo entre 2a. Como tomas la raíz cuadrada del discriminante, su signo controla si esa raíz es real. Un valor negativo no tiene raíz cuadrada real, por lo que un discriminante negativo produce soluciones complejas en vez de reales.

¿Por qué el coeficiente a no debe ser cero?

Si a es cero, el término x al cuadrado desaparece y la ecuación se vuelve lineal, bx más c igual a cero, en vez de cuadrática. Una ecuación lineal no tiene discriminante porque tiene a lo sumo una solución y ninguna parábola. El discriminante se define solo para cuadráticas genuinas, así que la calculadora requiere que a sea distinto de cero.

¿Cómo se usa el discriminante al graficar?

El discriminante te dice cómo se relaciona una parábola con el eje x. Un valor positivo significa que la parábola cruza el eje en dos puntos, cero significa que lo toca en exactamente un punto (el vértice está sobre el eje), y un valor negativo significa que nunca toca el eje. Esto ayuda a bosquejar o interpretar el gráfico de una cuadrática rápidamente.