Calculadora de Longitud de Arco

Un arco es una porción de la circunferencia de un círculo, y esta calculadora halla tanto la longitud de arco como la cuerda en línea recta que conecta sus extremos a partir del radio y el ángulo central. Introduces el radio y el ángulo que el arco subtiende en el centro, en grados, y devuelve la longitud de arco curva y la longitud de la cuerda. La longitud de arco es una fracción simple de toda la circunferencia: el ángulo central entre 360 grados, por dos pi por el radio. La cuerda, el segmento recto entre los dos extremos del arco, se halla con trigonometría como el doble del radio por el seno de la mitad del ángulo. El arco siempre es un poco más largo que la cuerda porque se arquea hacia afuera, y ambos se acercan a medida que el ángulo se reduce. Estos cálculos importan en construcción e ingeniería para vigas curvas, carreteras y ferrocarriles, en manufactura para doblar materiales, en navegación y en clase de geometría.

Cómo funciona

Fórmula: Arc = (θ/360)·2πr; Chord = 2r·sin(θ/2)

La longitud de arco es la fracción de la circunferencia completa que abarca el arco: el ángulo central dividido entre 360 grados, por dos pi por el radio. La cuerda, la línea recta que une los dos extremos del arco, es igual al doble del radio por el seno de la mitad del ángulo central. El arco siempre es un poco más largo que su cuerda.

Cuándo usarla

Esta calculadora es la herramienta para medir distancias a lo largo de una curva circular, algo habitual en ingeniería y construcción. Los proyectistas de carreteras y vías férreas calculan la longitud de tramos curvos para presupuestar firme, carril o balasto; los fabricantes que doblan tubos, perfiles o chapa necesitan la longitud del material antes de curvarlo. En arquitectura sirve para arcos, vigas curvas y cúpulas, y en mecánica para correas y poleas que abrazan parte de una rueda. Los diseñadores de pistas de atletismo miden la longitud real de las curvas, y la navegación emplea arcos para distancias sobre trayectorias circulares. La cuerda, la recta que une los extremos del arco, es útil para replanteos y comprobaciones. Introduces el radio y el ángulo central en grados y obtienes la longitud del arco curvo y la de su cuerda de una sola vez.

Consejos y consideraciones

Introduce el ángulo central en grados, entre cero y 360; si lo tienes en radianes, multiplícalo por 180 y divídelo entre pi antes de usarlo, o la longitud saldrá mal. La distinción clave es arco frente a cuerda: el arco es la distancia recorrida siguiendo la curva, mientras que la cuerda es la recta más corta entre los mismos dos extremos. El arco siempre es algo más largo que la cuerda, y ambos se acercan a medida que el ángulo disminuye, hasta casi coincidir en ángulos muy pequeños. Para doblar material, usa la longitud del arco como longitud de pieza desarrollada, no la cuerda. Mantén el radio y los resultados en la misma unidad lineal. Si necesitas la longitud de un arco mayor que medio círculo, recuerda que es simplemente la fracción correspondiente del perímetro total, dos pi por el radio.