Calculadora de Sucesión Geométrica
Halla el término n y la suma de una sucesión geométrica.
Los resultados se actualizan al escribir.
Cómo funciona
Una sucesión geométrica es una lista de números en la que cada término se halla multiplicando el término anterior por una constante llamada razón común. Partiendo de un primer término de 2 con una razón de 3, la sucesión es 2, 6, 18, 54, y así, creciendo por un factor fijo en cada paso. Esta calculadora de sucesión geométrica devuelve el valor del término en cualquier posición n y la suma de todos los términos hasta esa posición. Las progresiones geométricas describen el crecimiento y decrecimiento multiplicativo que aparece en todas partes: el interés compuesto multiplica un saldo por el mismo factor cada período, las poblaciones y bacterias se multiplican, el material radiactivo se reduce a la mitad repetidamente y el valor de reventa de un equipo se deprecia por un porcentaje constante. Cuando la razón está entre menos uno y uno, los términos se reducen hacia cero e incluso una suma infinita converge a un valor finito, base de muchos resultados en cálculo y finanzas. Introduce el primer término, la razón común y cuántos términos quieres, y la calculadora da el término n y el total al instante.
aₙ = a·r^(n−1); Sₙ = a·(1 − rⁿ)/(1 − r)
En una sucesión geométrica cada término es igual al anterior multiplicado por una razón común fija, así que el término n es el primer término multiplicado por la razón elevada a la potencia de n menos uno. La suma de los primeros n términos usa la fórmula cerrada primer término por uno menos la razón elevada a n, dividido por uno menos la razón, que condensa las sumas repetidas en una sola expresión; cuando la razón es uno, la suma es simplemente el primer término por n.
Fuente:Geometric progression formulas
Revisamos todas nuestras herramientas de vez en cuando para garantizar su precisión.
Ejemplo resuelto
Cómo usar esta calculadora
- 1
Introduce tus valores
Introduce first term (a), common ratio (r) y position (n).
- 2
Ajusta las opciones
Ajusta cualquier opción para adaptarla a tu situación.
- 3
Lee tu resultado
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Preguntas frecuentes
¿Qué es una sucesión geométrica?
Una sucesión geométrica es una lista ordenada de números donde cada término después del primero se obtiene multiplicando el término anterior por un número fijo llamado razón común. Si el primer término es 3 y la razón es 2, la sucesión es 3, 6, 12, 24, y así. A diferencia de una sucesión aritmética, que suma una constante, la geométrica multiplica por una constante.
¿Cómo hallo el término n?
Multiplica el primer término por la razón común elevada a la potencia de uno menos la posición que quieras. Para el quinto término de una sucesión que empieza en 2 con razón 3, calculas 2 por 3 elevado a la cuarta, que es 2 por 81, o 162. La calculadora hace esta potenciación por ti y devuelve el término exacto.
¿Cómo se calcula la suma de la sucesión?
La suma de los primeros n términos usa una fórmula cerrada: el primer término por la cantidad uno menos la razón elevada a n, todo dividido por uno menos la razón. Esto evita sumar cada término uno a uno. Cuando la razón común es exactamente uno, todos los términos son iguales, así que la suma se simplifica al primer término por el número de términos.
¿Qué es la razón común?
La razón común es el multiplicador fijo que convierte cada término en el siguiente. La hallas dividiendo cualquier término por el inmediatamente anterior. Una razón mayor que uno produce crecimiento, una razón entre cero y uno produce decrecimiento hacia cero, y una razón negativa hace que los términos alternen de signo mientras sus magnitudes siguen el mismo patrón.
¿Dónde se usan las sucesiones geométricas?
Modelan todo lo que crece o se reduce por un porcentaje constante cada período. El interés compuesto, los saldos de préstamos, el crecimiento de poblaciones, la desintegración radiactiva, la depreciación de activos y la reducción de la concentración de un fármaco en sangre siguen patrones geométricos. Conocer el término n y la suma permite proyectar valores y totales futuros sin recorrer cada período intermedio a mano.
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