Calculadora de Cartesiano a Polar

Esta calculadora convierte coordenadas cartesianas a forma polar, lo inverso de la conversión de polar a cartesiano. Introduces las coordenadas x e y de un punto, y devuelve el radio y el ángulo en grados. El radio es la distancia en línea recta desde el origen hasta el punto, calculada con el teorema de Pitágoras como la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado. El ángulo es la dirección del punto medida en sentido antihorario desde el eje x positivo. Hallar el ángulo correctamente requiere cuidado sobre en qué cuadrante está el punto, así que la calculadora usa la función arcotangente de dos argumentos, que considera los signos de x e y para colocar el ángulo en el cuadrante correcto, luego lo reporta en el rango de 0 a 360 grados. Convertir a forma polar es útil cuando un problema se expresa más naturalmente en términos de distancia y dirección. El punto en el origen tiene radio cero y ángulo indefinido.

Cómo funciona

Fórmula: r = √(x² + y²) ; θ = atan2(y, x)

El radio es la distancia en línea recta desde el origen hasta el punto, hallada con el teorema de Pitágoras como la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado. El ángulo es la dirección desde el eje x positivo, calculado con el arcotangente de dos argumentos para que caiga en el cuadrante correcto, luego reportado en grados de 0 a 360.

Cuándo usarla

Usa esta calculadora cuando tengas un punto en coordenadas x, y y quieras describirlo por su distancia al origen y su dirección. Un estudiante de trigonometría la emplea para convertir puntos a forma polar en ejercicios. Un ingeniero o físico la usa cuando un problema se entiende mejor en términos de módulo y ángulo, como fuerzas centrales, movimiento circular o el módulo y la fase de un vector. Un navegante convierte un desplazamiento este-norte en rumbo y distancia. Un programador de gráficos o de procesamiento de señales la aplica para obtener la magnitud y el ángulo de un vector o número complejo. Siempre que tengas las coordenadas x e y de un punto, esta herramienta devuelve el radio (la distancia al origen) y el ángulo en grados, situado en el cuadrante correcto.

Consejos y consideraciones

El ángulo se calcula con el arcotangente de dos argumentos (atan2), que usa los signos de x e y para colocarlo en el cuadrante correcto; el arcotangente simple de y/x confundiría cuadrantes opuestos, un error clásico. El resultado se da de 0 a 360 grados medidos desde el eje x positivo; si necesitas el rango de −180 a 180, resta 360 cuando supere 180. El radio siempre es no negativo, pues es una distancia. El origen (0, 0) es un caso especial: su radio es cero y su ángulo queda indefinido, porque no hay dirección. Mantén x e y en la misma unidad; el radio saldrá en esa unidad. Si vas a reconvertir luego a cartesiano, recuerda que esa calculadora espera el ángulo en grados, igual que esta lo entrega.