Calculadora de Polar a Cartesiano

Las coordenadas polares y cartesianas son dos formas de describir el mismo punto, y esta calculadora convierte de polar a cartesiano. Introduces el radio, la distancia del punto desde el origen, y el ángulo en grados medido desde el eje x positivo, y devuelve las coordenadas x e y. La conversión usa trigonometría básica: la coordenada x es el radio por el coseno del ángulo, y la coordenada y es el radio por el seno del ángulo. Esto funciona porque el radio y el ángulo definen la hipotenusa y la dirección de un triángulo rectángulo cuyos catetos horizontal y vertical son exactamente los valores x e y. Las coordenadas polares son naturales para describir situaciones circulares o rotacionales, mientras que las cartesianas se necesitan para graficar en una cuadrícula estándar. El ángulo aquí está en grados por conveniencia; la calculadora lo convierte a radianes internamente. Un radio puede ser positivo o, por convención, negativo.

Cómo funciona

Fórmula: x = r·cos(θ) ; y = r·sin(θ)

Las coordenadas polares dan un punto por su distancia r desde el origen y su ángulo θ desde el eje x positivo. Para convertir a coordenadas cartesianas, el valor x es r por el coseno del ángulo y el valor y es r por el seno del ángulo, con el ángulo aquí tomado en grados y convertido a radianes internamente.

Cuándo usarla

Usa esta calculadora cuando tengas un punto descrito por una distancia y un ángulo y lo necesites en coordenadas x, y para graficarlo o calcular con él. Un estudiante de trigonometría o precálculo la emplea para resolver ejercicios de conversión de coordenadas. Un ingeniero o físico la usa al pasar de una descripción angular —un vector dado por módulo y dirección, la posición de un brazo robótico, un punto en una pantalla de radar— a la cuadrícula cartesiana que requieren los cálculos o el software. Un programador de gráficos la aplica para situar en pantalla elementos definidos por un ángulo de rotación. Un navegante traduce rumbo y distancia a desplazamientos este-oeste y norte-sur. Siempre que tengas el radio y el ángulo en grados, esta herramienta devuelve las coordenadas x e y del punto.

Consejos y consideraciones

El ángulo se introduce en grados y se mide desde el eje x positivo en sentido antihorario; si tu dato está en radianes, conviértelo antes (180° = π rad) o el resultado será erróneo. Usar la unidad angular equivocada es el fallo más común en estas conversiones. Recuerda que x usa el coseno y y usa el seno: invertirlos intercambia las coordenadas. Un radio negativo es válido y apunta en la dirección opuesta, como sumar 180° al ángulo. Verifica el cuadrante del resultado: para 90° esperas (0, r); para 180°, (−r, 0). Mantén la unidad de longitud del radio, que será la misma en x e y. Para ángulos mayores de 360° o negativos, el resultado sigue siendo correcto, pues el seno y el coseno son periódicos.