Calculadora de Combinaciones con Repetición

Las combinaciones con repetición cuentan selecciones donde puedes elegir el mismo elemento más de una vez y el orden no importa, y esta calculadora las computa. Introduces n, el número de tipos distintos de elementos, y k, cuántos elementos eliges, y devuelve el número de combinaciones posibles. A diferencia de las combinaciones ordinarias, donde cada elemento puede elegirse a lo sumo una vez, las combinaciones con repetición permiten seleccionar el mismo tipo varias veces, lo que aumenta el conteo. La fórmula es el coeficiente binomial de n más k menos uno sobre k, un resultado derivado famosamente por el argumento de estrellas y barras. Un ejemplo clásico es elegir k bolas de helado de n sabores cuando puedes repetir sabores: con 5 sabores y 3 bolas, hay C(7,3) igual a 35 combinaciones. Es importante distinguir esto de las permutaciones con repetición (donde el orden importa). Tanto n como k deben ser no negativos.

Cómo funciona

Fórmula: C(n + k − 1, k) = (n + k − 1)! / (k! × (n − 1)!)

Las combinaciones con repetición cuentan de cuántas formas puedes elegir k elementos de n tipos cuando el mismo tipo puede elegirse varias veces y el orden no importa. Es igual al coeficiente binomial de n más k menos uno, sobre k, un resultado también conocido como la fórmula de estrellas y barras.

Cuándo usarla

Esta calculadora sirve para contar selecciones en las que puedes elegir el mismo elemento más de una vez y el orden no importa, una situación muy común en problemas cotidianos de combinatoria. El ejemplo clásico es elegir varias bolas de helado de un conjunto de sabores pudiendo repetir sabor, pero el mismo razonamiento aplica a comprar una docena de donas de varios tipos, repartir objetos idénticos entre grupos distintos, o contar los monomios de un grado dado en varias variables. La usan estudiantes de combinatoria al aprender el método de estrellas y barras, y programadores o analistas que necesitan enumerar configuraciones con repetición. Al introducir n, el número de tipos disponibles, y k, cuántos eliges, obtienes de inmediato el total de combinaciones posibles, lo que evita listarlas a mano y permite verificar ejercicios o dimensionar problemas de conteo con rapidez.

Consejos y consideraciones

El error más frecuente es confundir este conteo con otros tres casos cercanos: las permutaciones con repetición (donde el orden sí importa, y el total es n elevado a k), las combinaciones ordinarias (sin repetición, n sobre k) y las permutaciones sin repetición. Aquí el orden no importa y la repetición sí se permite, por lo que la fórmula es el coeficiente binomial de n más k menos uno sobre k, derivado por el argumento de estrellas y barras. A diferencia de las combinaciones ordinarias, k puede superar a n, porque puedes repetir tipos. Asegúrate de que n sea al menos uno y k no negativo. El resultado crece con rapidez al aumentar n o k, así que para valores grandes conviene una herramienta de enteros exactos. Identifica bien qué representa cada parámetro antes de calcular: n son los tipos distintos, no la cantidad total de objetos disponibles.