Calculadora de Distribución de Poisson

La distribución de Poisson modela el número de veces que un evento ocurre en un intervalo fijo de tiempo o espacio cuando los eventos ocurren de forma independiente a una tasa media conocida, y esta calculadora halla la probabilidad de cualquier recuento específico. Introduces la tasa media, a menudo llamada lambda, que es el número medio de eventos esperados, y el número de eventos para el que quieres la probabilidad; devuelve esa probabilidad. Ejemplos clásicos incluyen el número de clientes que llegan a una tienda por hora, correos recibidos por día, erratas por página, desintegraciones radiactivas por segundo o goles en un partido. La distribución supone que los eventos son independientes y la tasa media es constante. Para una media de dos eventos, la probabilidad de ver exactamente tres es de alrededor del 18 por ciento. La distribución de Poisson es el caso límite de la binomial cuando los intentos son muchos y la probabilidad de éxito es diminuta. La media y la varianza de una Poisson son ambas iguales a lambda.

Cómo funciona

Fórmula: P(k) = e^(−λ) · λᵏ / k!

La probabilidad de Poisson de exactamente k eventos es igual a e elevado a la tasa media negativa, por la tasa elevada a la potencia k, dividido entre k factorial. La tasa media lambda es el número medio de eventos esperados en el intervalo. La distribución se aplica cuando los eventos ocurren de forma independiente a una tasa media constante, y da la probabilidad de observar cualquier recuento específico.

Cuándo usarla

Esta calculadora es para quien modela cuántas veces ocurre un evento en un intervalo fijo de tiempo o espacio, conociendo la tasa media con que sucede. Se aplica a situaciones como el número de clientes que llegan a una tienda por hora, de llamadas a un centro de atención por minuto, de defectos por lote fabricado, de correos recibidos al día, de averías de una máquina al mes o de goles en un partido. La usan profesionales de teoría de colas, ingenieros de fiabilidad, actuarios de seguros, especialistas en telecomunicaciones y estudiantes de probabilidad. Es especialmente adecuada para eventos relativamente raros donde cada ocurrencia es improbable pero existen muchas oportunidades. Introduce la tasa media de eventos (lambda) para el intervalo y el número de eventos que te interesa, y la calculadora devuelve la probabilidad exacta de observar precisamente esa cantidad.

Consejos y consideraciones

Asegúrate de que lambda y el recuento k se refieran al mismo intervalo: si tu tasa es por hora y quieres la probabilidad para un día, multiplica primero lambda por 24; mezclar unidades de tiempo es un error habitual. La distribución supone que los eventos son independientes y que la tasa media se mantiene constante durante el intervalo; si hay horas punta o estacionalidad marcada, esa hipótesis se rompe y el modelo pierde validez. Un rasgo distintivo de la Poisson es que su media y su varianza son ambas iguales a lambda, así que una tasa mayor implica también más variabilidad. La Poisson es el caso límite de la binomial con muchos intentos y probabilidad de éxito diminuta, lo que explica por qué describe tan bien los eventos raros. Esta calculadora da la probabilidad de exactamente k eventos; para al menos o como mucho cierto número, suma varias probabilidades del rango correspondiente.