Calculadora de Probabilidad Binomial

La distribución binomial describe la probabilidad de obtener un cierto número de éxitos en un número fijo de intentos independientes de sí o no, y esta calculadora halla la probabilidad exacta de un resultado específico. Introduces el número de intentos, el número de éxitos que te interesa y la probabilidad de éxito en cada intento, y devuelve la probabilidad de obtener exactamente esa cantidad de éxitos, junto con el número esperado. Cada intento debe ser independiente y tener la misma probabilidad de éxito, como lanzar una moneda repetidamente o probar un lote de piezas con una tasa de defectos fija. La fórmula combina cuántas formas pueden disponerse los éxitos entre los intentos con la probabilidad de cada disposición específica. Por ejemplo, la probabilidad de exactamente tres caras en diez lanzamientos de una moneda justa es de alrededor del 11,7 por ciento. La distribución binomial es fundamental en probabilidad y estadística, sustentando el control de calidad, la genética, los ensayos clínicos y las encuestas.

Cómo funciona

Fórmula: P(k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)^(n−k)

La probabilidad binomial de exactamente k éxitos en n intentos independientes multiplica tres factores: el número de formas de elegir cuáles k de los n intentos tienen éxito, la probabilidad de que ocurran los k éxitos, y la probabilidad de que los intentos restantes fallen. El término combinatorio cuenta las disposiciones, mientras que las potencias de p y su complemento dan la probabilidad de una disposición específica. El número esperado de éxitos es n por p.

Cuándo usarla

Esta calculadora es para quien trabaja con experimentos de sí o no repetidos un número fijo de veces y quiere la probabilidad exacta de obtener cierta cantidad de éxitos. La usan estudiantes de probabilidad que resuelven problemas de monedas, dados o cartas; ingenieros de calidad que calculan la probabilidad de encontrar un número dado de piezas defectuosas en un lote con tasa de defectos conocida; genetistas que predicen cuántos descendientes heredarán un rasgo; y analistas de ensayos clínicos o encuestas con resultados binarios. Siempre que tengas intentos independientes con la misma probabilidad de éxito, esta herramienta da la probabilidad de exactamente k éxitos y el número esperado. Introduce el número de intentos, los éxitos que te interesan y la probabilidad de éxito por intento para obtener la probabilidad binomial de ese resultado concreto.

Consejos y consideraciones

Antes de aplicar la distribución binomial comprueba que se cumplen sus cuatro condiciones: número fijo de intentos, solo dos resultados por intento, la misma probabilidad de éxito en cada uno e independencia entre ellos; si la probabilidad cambia o los intentos se influyen, la binomial no es apropiada. La probabilidad de éxito debe expresarse entre 0 y 1, no como porcentaje. Distingue bien entre la probabilidad de exactamente k éxitos, que es lo que da esta calculadora, y la de al menos k o como mucho k, que requiere sumar varias probabilidades a lo largo del rango. El número esperado de éxitos es simplemente n por p y representa el promedio a largo plazo, no lo que ocurrirá en una sola tanda. Para muchos intentos con probabilidad de éxito muy pequeña, la distribución de Poisson aproxima bien la binomial y suele ser más cómoda de calcular.