Calculadora de Media Geométrica

La media geométrica es un tipo especial de promedio apropiado para números que se multiplican entre sí, como tasas de crecimiento, razones y valores de índices, y esta calculadora la computa a partir de una lista de números positivos. Funciona multiplicando todos los valores y tomando la raíz n-ésima del producto, que para los números 1, 3 y 9 da la raíz cúbica de 27, o 3. A diferencia de la media aritmética ordinaria, que suma valores, la media geométrica respeta la capitalización, haciéndola la elección correcta para promediar cambios porcentuales en el tiempo, rendimientos de inversión a lo largo de los años o tasas de crecimiento poblacional. Por ejemplo, si una inversión crece 10 por ciento un año y 30 por ciento el siguiente, la media geométrica de los factores de crecimiento, no la media aritmética de los porcentajes, da el verdadero crecimiento anual promedio. La media geométrica siempre es menor o igual que la media aritmética de los mismos números, y solo está definida para valores positivos.

Cómo funciona

Fórmula: GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

La media geométrica multiplica todos los valores y toma la raíz n-ésima del producto, donde n es cuántos valores hay. Como se basa en productos en lugar de sumas, es el promedio correcto para cantidades que se combinan de forma multiplicativa, como tasas de crecimiento y razones. Todos los valores deben ser positivos, ya que el producto de un número negativo no puede manejarse en general con una raíz real.

Cuándo usarla

Esta calculadora es para quien necesita promediar cantidades que se multiplican o capitalizan en lugar de sumarse. El caso estrella es la rentabilidad de una inversión a lo largo de varios años: para hallar el rendimiento anual medio real debes usar la media geométrica de los factores de crecimiento, no la aritmética de los porcentajes, que exagera el resultado. También se aplica a tasas de crecimiento poblacional o de ventas, a razones e índices, a factores de dilución en química o a tasas de crecimiento biológico. La usan analistas financieros, economistas, científicos y estudiantes que trabajan con cambios porcentuales a lo largo del tiempo. Cuando los datos representan proporciones o multiplicadores sucesivos, la media geométrica da el promedio correcto que respeta la capitalización. Introduce tus valores positivos para obtener la media geométrica y el verdadero promedio de cantidades que se combinan de forma multiplicativa.

Consejos y consideraciones

La media geométrica solo está definida para números positivos: un cero anula todo el producto y un valor negativo haría que la raíz no fuera un número real, así que no la uses con datos que puedan ser cero o negativos. Para promediar tasas de crecimiento, convierte primero cada porcentaje en un factor —1.1 para un 10 por ciento, 0.95 para una caída del 5— calcula la media geométrica de los factores y resta uno para volver al porcentaje; usar directamente los porcentajes es un error frecuente. Recuerda que, para un mismo conjunto, la media geométrica siempre es menor o igual que la aritmética (son iguales solo si todos los valores coinciden), y la brecha crece cuanto más dispersos están los datos. No la apliques a cantidades que se suman, como alturas o notas de examen: para esas la media aritmética es la correcta. Revisa que todos los valores sean positivos antes de calcular.