Calculadora de Regresión Lineal

La regresión lineal halla la única recta que mejor resume la relación entre dos variables, y esta calculadora la calcula a partir de tus datos pareados usando el método de mínimos cuadrados. Introduces una lista de valores x y la lista correspondiente de valores y, y devuelve la pendiente de la recta de mejor ajuste, la ordenada al origen y el coeficiente de correlación r. La pendiente indica cuánto cambia y en promedio por cada aumento de una unidad en x, mientras que la ordenada es la y prevista cuando x es cero. Juntas dan la ecuación de la recta, y igual a pendiente por x más ordenada, que puedes usar para predecir nuevos valores o describir una tendencia. El coeficiente de correlación mide cuán cerca se agrupan los puntos alrededor de esa recta: un valor cercano a más uno indica una relación ascendente fuerte, cercano a menos uno una descendente fuerte, y cercano a cero poca relación lineal. Científicos que ajustan datos experimentales, economistas que estudian cómo se mueve un indicador con otro y estudiantes de estadística usan la regresión. La recta de mínimos cuadrados es la misma que producen las líneas de tendencia de las hojas de cálculo.

Cómo funciona

Fórmula: m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²); b = (Σy − mΣx) / n

La regresión por mínimos cuadrados halla la recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta. La pendiente es la covarianza muestral de x e y dividida por la varianza de x, calculada aquí a partir de las sumas de x, y, xy y x al cuadrado. La ordenada coloca esa recta para que pase por el punto medio. El coeficiente de correlación r reescala la misma covarianza al rango de menos uno a uno.

Cuándo usarla

Esta calculadora es útil cuando tienes pares de datos x e y y quieres resumir su relación con la recta que mejor los ajusta. La usan científicos que ajustan datos experimentales, economistas que estudian cómo se mueve un indicador con otro, y estudiantes de estadística que calibran modelos sencillos. Resulta práctica para obtener la pendiente y la ordenada al origen que permiten predecir nuevos valores, para medir con el coeficiente de correlación cuán estrechamente se alinean los puntos, o para comprobar una tendencia antes de llevarla a una hoja de cálculo. Es la misma recta de mínimos cuadrados que generan las líneas de tendencia habituales.

Consejos y consideraciones

Introduce la misma cantidad de valores en x e y, separados por comas, y usa al menos dos pares; con más puntos el ajuste es mucho más fiable, porque dos puntos siempre caen perfectamente sobre una recta sin que eso signifique nada. Recuerda la máxima fundamental: una correlación alta no demuestra causalidad, ya que el vínculo puede deberse a un tercer factor o ser casual. Los valores atípicos influyen mucho en la pendiente al penalizarse los desvíos al cuadrado, así que revísalos. Un coeficiente r cercano a más o menos uno indica una relación lineal fuerte; cercano a cero, prácticamente ninguna.